સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકેલી ચુંબકીય સોય પર લાગતા ટોર્કનું સમીકરણ લખો અને તેના આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mB}}$ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) ધારો કે $\vec{m}$ ચુંબકીય ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતી એક ચુંબકીય સોય સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં મૂકેલી છે.
$N$ અને $S$ ધ્રુવો પર લાગતા બળો સમાન અને વિરુદ્ધ દિશાના હોય છે,જે એક બળયુગ્મ બનાવે છે અને સોય પર ટોર્ક $\vec{\tau}$ લગાડે છે.
ટોર્કનું સૂત્ર $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$ છે.
આમ,ટોર્કનું મૂલ્ય $\tau = mB \sin \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ $\vec{m}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
આ ટોર્ક સોયને તેની સંતુલન સ્થિતિમાં પાછી લાવવા માટે પ્રયત્ન કરે છે,તેથી પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau = -mB \sin \theta$ લખી શકાય.
ભ્રમણ માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમ મુજબ,$\tau = I \alpha = I \frac{d^2 \theta}{dt^2}$,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે.
ટોર્કના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $I \frac{d^2 \theta}{dt^2} = -mB \sin \theta$.
નાના દોલનો માટે,$\sin \theta \approx \theta$ લેતા,$I \frac{d^2 \theta}{dt^2} = -mB \theta$.
તેથી,$\frac{d^2 \theta}{dt^2} = -\left( \frac{mB}{I} \right) \theta$.
આ સમીકરણ સરળ આવર્ત ગતિનું છે,$\frac{d^2 \theta}{dt^2} = -\omega^2 \theta$,જ્યાં $\omega^2 = \frac{mB}{I}$.
તેથી,કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \sqrt{\frac{mB}{I}}$ થાય.
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ હોવાથી,$\frac{2\pi}{T} = \sqrt{\frac{mB}{I}}$.
આમ,$T$ માટે ઉકેલતા,$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mB}}$ મળે છે.